大家好,今天小编关注到一个比较有意思的话题,就是关于c语言求勾股数的问题,于是小编就整理了4个相关介绍c语言求勾股数的解答,让我们一起看看吧。
求100以内的勾股数(c语言编程)?
所谓勾股数,就是对于a,b,c,存在a*a+b*b=c*c。 为去除重复,可令a?10000)?break; ????????????for(c?=?b+1;?c=d)?break; ????????????} ????????} }
勾股定理的计算公式?
步骤/方式1
一.勾股定理的公式
在平面上的一个直角三角形中,两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b,斜边长度是c,那么可以用数学语言表达:a2+b2=c2
二.勾股定理的定义
勾股定理是一个基本的几何定理,指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形,并且直角边中较小者为勾,另一长直角边为股,斜边为弦,所以称这个定理为勾股定理,也有人称商高定理。
步骤/方式2
三.勾股定理的定理用途
已知直角三角形两边求解第三边,或者已知三角形的三边长度,证明该三角形为直角三角形或用来证明该三角形内两边垂直。利用勾股定理求线段长度这是勾股定理的最基本运用。
四.勾股数组
勾股数的规律总结公式?
(n为正整数) 勾股数公式一:(2n+1,2n2+2n,2n2+2n+1)(n 为正整数) 规律二:在勾股数(6,8,10)、(8,15,17)、(10,24, 26)
凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数,称之为勾股数。
①观察3,4,5;5,12,13;7,24,25;…发现这些勾股数都是奇数,且从3起九没有间断过。计算0.5(9-1),0.5(9+1)与0.5(25-1),0.5(25+1),并根据你发现的规律写出分别能表示7,24,25的股***的算式。
②根据①的规律,用n的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦,合情猜想他们之间的两种相等关系,并对其中一种猜想加以说明。
③继续观察4,3,5;6,8,10;8,15,17;…可以发现各组的第一个数都是偶数,且从4起也没有间断过,运用上述类似的探索方法,之间用m的代数式来表示它们的股合弦。
勾股数 - 构成直角三角形的充分且必要条件。
设直角三角形三边长为a、b、c,由勾股定理知a2+b2=c2,这是构成直角三角形三边的充分且必要的条件。因此,要求一组勾股数就是要解不定方程x2+y2=z2,求出正整数解。
勾股数如何做?
勾股数是指能够满足勾股定理的三个正整数,即 a^2 + b^2 = c^2,其中 a、b、c 三个数互不相同且是正整数。如何求解勾股数呢?通常可以***取以下方法:枚举 a 和 b 的值,然后求出 c 的值,再判断是否满足勾股定理。也可以***用较高效的欧几里得算法,即找寻两个整数的最大公约数,若两数的最大公约数是 1,则它们能组成一个勾股数。因为如果两数不互质,则它们的公因数也是勾股三元组的因数,而现代勾股数的定义要求三元组中的数互质。因此,通过欧几里得算法可以更快地找到勾股数。
勾股数凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数,称之为勾股数。
①观察3,4,5;5,12,13;7,24,25;…发现这些勾股数都是奇数,且从3起九没有间断过。计算0.5(9-1),0.5(9+1)与0.5(25-1),0.5(25+1),并根据你发现的规律写出分别能表示7,24,25的股***的算式。
②根据①的规律,用n的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦,合情猜想他们之间的两种相等关系,并对其中一种猜想加以说明。
③继续观察4,3,5;6,8,10;8,15,17;…可以发现各组的第一个数都是偶数,且从4起也没有间断过,运用上述类似的探索方法,之间用m的代数式来表示它们的股合弦。勾股数 - 构成直角三角形的充分且必要条件设直角三角形三边长为a、b、c,由勾股定理知a2+b2=c2,这是构成直角三角形三边的充分且必要的条件。因此,要求一组勾股数就是要解不定方程x2+y2=z2,求出正整数解。
例:已知在△ABC中,三边长分别是a、b、c,a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n>1),求证:∠C=90°。此例说明了对于大于2的任意偶数2n(n>1),都可构成一组勾股数,三边分别是:2n、n2-1、n2+1。如:6、8、10,8、15、17、10、24、26…等。再来看下面这些勾股数:3、4、5、5、12、13,7、24、25、9、40、41,11、60、61…这些勾股数都是以奇数为一边构成的直角三角形。由上例已知任意一个大于2的偶数可以构成一组勾股数,实际上以任意一个大于1的奇数2n+1(n>1)为边也可以构成勾股数,其三边分别是2n+1、2n2+2n、2n2+2n+1,这可以通过勾股定理的逆定理获证。勾股数 - 特点观察分析上述的勾股数,
可看出它们具有下列二个特点:1、直角三角形短直角边为奇数,另一条直角边与斜边是两个连续自然数。
2、一个直角三角形的周长等于短直角边的平方与这边的和。掌握上述二个特点,为解一类题提供了方便。例:直角三角形的三条边的长度是正整数,其中一条短直角边的长度是13,求这个直角三角形的周长是多少?
用特点1解:设这个直角三角形三边分别为13、x、x+1,则有:169+x2=(x+1)2,解得x=84,此三角形周长=13+84+85=182。
用特点2解:此直角三角形是以奇数为边构成的直角三角形,因此周长=169+13=182。
到此,以上就是小编对于c语言求勾股数的问题就介绍到这了,希望介绍关于c语言求勾股数的4点解答对大家有用。